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某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求的取值范圍．

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k＞0，求不等式的解集．

已知：數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁＝0，b₁＝1，且當(dāng)n∈N⁺時(shí)，a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R，x≠2)．

(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)若g(x)＝x²－2ax與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值；

(3)設(shè)m≥1，函數(shù)h(x)＝x³－3m²x＋5m，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]使得h(x₀)＝f(x)成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)g(x)＝＋lnx在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(1)求的值；

(2)若F(x)＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝cos²(x＋)，g(x)＝1＋sin2x．

(Ⅰ)設(shè)x＝x₀是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x₀)的值．

(Ⅱ)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2008，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行．

(1)由等差數(shù)列性質(zhì)知，以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列．記各行的公差組成數(shù)列{b_i}(i＝1，2，3，…，2008)．求通項(xiàng)公式d_i；

(2)各行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列{b_i}(i＝1，2，3，…，2008)，求數(shù)列{b_i}所有各項(xiàng)的和．

已知f(x)＝(x∈R)，P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)是函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點(diǎn)，且線段P₁P₂中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是．

(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…m)，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和Sm；

(3)在(2)的條件下，若m∈N^*時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，a₁＝1，點(diǎn)P(a_n，a_n＋1)(n∈N⁺)在直線x－y＋1＝0上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)函數(shù)f(n)＝…＋(n∈N⁺)，且n≥2)，求函數(shù)f(n)的最小值．

(3)設(shè)b_n＝，Sn表示數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得S₁＋S₂＋S₃＋……＋S_n－1＝(Sn－1)g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．