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已知f(x)＝(2cos＋2sin)·cos．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f(C)＝＋，且b²＝ac，求sinA的值．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0、2，且．

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知各項均為負的數(shù)列{a_n}滿足，求證：；

(3)設(shè)，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋lnx．

(Ⅰ)若f(x)無極值點，但其導函數(shù)(x)有零點，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小值小于－．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，，(0＜λ＜1)．

(1)若EF∥平面PAC，求λ的值；

(2)當BE等于何值時，二面角P―DE―A的大小為45°？

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，且，數(shù)列{b_n－a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，其中．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知向量，且，A為銳角．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列．

(1)在求職：{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n；

(3)若c_n≤m²＋m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知，設(shè)f(x)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)三角形ABC的三個角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足A＝，f(B)＝1，a＋b＝10，求邊c．

已知條件p：|5x－1|＞a(a＞0)和條件，請選取適當?shù)膶崝?shù)a的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題．則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

已知數(shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)求數(shù)列的前三項

(Ⅱ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．