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已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－a(x＋1)(a∈R)

(Ⅰ)若當x∈[1，＋∞]時，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)g(x)＝的單調(diào)區(qū)間．

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x，y∈R有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且當x＜0時，f(x)＜1

(Ⅰ)證明f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅱ)若f(3)＝4求函數(shù)f(x)在[1，3]上的值域．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－x²－ax(a∈R)

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)當y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值時，求角B的大小．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過點(1，－4)，且函數(shù)g(x)＝(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(Ⅰ)求證：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)設(shè)CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積．

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及圖中a的值；

(Ⅱ)若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)；

(Ⅲ)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的概率．

已知曲線C是到點P()和到直線距離相等的點的軌跡．l是過點Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

如圖組合體中，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合一個點．

(1)求證：無論點C如何運動，平面A₁BC⊥平面A₁AC；

(2)當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A₁－BCC₁B₁與圓柱的體積比．