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已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b，等比數列{b_n}的首項為b，公比為a，存在m，n∈N⁺使得a_m＋1＝b_n成立，其中a，b均為正整數，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃；

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設函數f(x)＝b_mx＋b_m－1x²＋…＋b₁x_m，(x)是函數f(x)的導函數；令S^m＝(1)，求S_m(用含n的代數式表示)(上下標)

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設＝x，＝y(tǒng)，記y＝f(x)

(1)求函數y＝f(x)的表達式；

(2)設g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x₁∈[，1]，總存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數a的取值范圍；

如圖，在三棱錐ABC－A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O為AC中點．

(1)求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(2)在BC₁上是否存在一點E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置．

某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，已在2011年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2011年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用．若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的1．5倍與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．

(1)將2011年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數

(2)該企業(yè)2011年的促銷費投入多少元時，企業(yè)的年利潤最大？

(注：利潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)

已知函數f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)若對于任意的a∈[1，2]，函數g(x)＝x³＋[m－2(x)]在區(qū)間(a，3)上有最值，求實數m的取值范圍

已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，且·＝sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．

(1)求角C的大�。�

(2)已知A＝75°，c＝(cm)，求△ABC的面積

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數，a∈R．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設＝x，＝y(tǒng)記y＝f(x)

(1)求函數y＝f(x)的表達式；

(2)設g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x₁∈[，1]，總存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數a的取值范圍；

已知數列{a_n}為等比數列，a₃＝18，a₆＝486，對于滿足0≤k＜10的整數k，數列b₁，b₂，……b₁₀，由

b_n＝確定，且記T＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a₁₀b₁₀．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)當k＝3時，求3¹³－的值

如圖在正三棱錐P－ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點．

(1)求證：BC⊥平面PAB

(2)求點C到平面PAB的距離