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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

已知向量＝(－1，cosωx＋sinωx)，＝(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且⊥，又函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為3π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)設(shè)α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²＋2n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若等比數(shù)列{b_n}滿足b₂＝S₁，b₄＝a₂＋a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)²(x＋b)e²，b∈R，x＝a是f(x)的一個極大值點(diǎn)．

(Ⅰ)求b的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)x₁，x₂，x₃是f(x)的3個極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)b，可找到x₄∈R，使得x₁，x₂，x₃，x₄的某種排列(其中{i₁，i₂，i₃，i₄}＝{1，2，3，4})依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x₄；若不存在，說明理由．

設(shè){a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，滿足a＋a＝a＋a，S₇＝7．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；

(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎．

(Ⅰ)已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量ξ為獲得k(k＝1，2，3)等獎的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P(η＝2)．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C＝－

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝2，2sinA＝sinC時，求b及c的長．

已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線C：y²＝2ps(p＞0)

的焦點(diǎn)F在直線l：x－my－＝0上．

(Ⅰ)若m＝2，求拋物線C的方程

(Ⅱ)設(shè)直線l與拋物線C交于A、B，△AA₂F，△BB₁F的重心分別為G，H

求證：對任意非零實(shí)數(shù)m，拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外．

設(shè)f(x)＝－x³＋x²＋2ax．

(1)若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)0＜a＜2時，f(x)在[1，4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直線EF將△AEF翻折成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與重合，求線段FM的長．