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在直平行六面體AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝0，AB＝AA₁．

(1)求證：C₁O∥平面AB₁D₁；

(2)求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；

(3)求直線AC與平面AB₁D₁所成角的大�。�

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD＝60°，BC＝1．E為CD的中點，F為PA中點．

(1)求證：DF∥平面EPB：

(2)求證：平面EPB⊥平面APB．

設函數f(x)＝x²－2x，實數a滿足|x－a|＜1．

求證：|f(x)－f(a)|＜2|a|＋3．

已知兩數列{a_n}，{b_n}(其中b_n＞0，且b_n≠1)，滿足a₁＝2，b₁＝，且

(Ⅰ)求證：a_n＞b_n；

(Ⅱ)求證：數列{a_n}單調遞減且a_n+1＜1＋．

已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，，．

(1)若∥，求證：ΔABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求ΔABC的面積．

已知函數f(x)＝≠其中a≠0．

(Ⅰ)當a，b滿足什么條件時，f(x)取得極值？

(Ⅱ)已知a＞0，且f(x)在區(qū)間(0，1)上單調遞增，試用a表示b的取值范圍．

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知對任意的n∈N*，點(n，S_n)均在函數y＝b^x＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數)的圖象上．

(Ⅰ)求r的值；

(Ⅱ)當b＝2時，記b_n＝n∈N*)，求數列{b_n}的前n項和T_n．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁分別是棱AD，AA₁的中點．

(Ⅰ)設F是棱AB的中點，證明：直線EE₁∥平面FCC₁

(Ⅱ)證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交與H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；

(2)證明：CE平分∠DEF．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F分別是A₁B，A₁C的中點，點D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C

求證：(1)EF∥平面ABC

(2)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C