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已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；

(Ⅲ)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝4，a₂＝6，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1(n≥2)

(1)設(shè)b_n＝a_n+1－a_n，求數(shù)列{b_n}成等比數(shù)列．

(2)求m的值及{c_n}的前n項(xiàng)和．

在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點(diǎn)．

(Ⅰ)在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；

(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．

為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽．

(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；

(Ⅱ)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(a＋b)·a－2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，其中A為銳角，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面積S．

給出的下列四個(gè)命題中：

①命題“x∈R，x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，x²＋1≤3x”；

②“m＝－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要條件；

③設(shè)圓x²＋y²＋DX＋Ey＋F＝0(D²＋E²－4F＞0)與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，y₁)，D(0，y₂)，則x₁x₂－y₁y₂＝0；

④關(guān)于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥m的解集為R，則m≤4．

其中所有真命題的序號是________．

商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b＞a)以及實(shí)數(shù)x(0＜x＜1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于________．

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF₂＝F₁F₂，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為________．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²－4bx＋1，點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率為________．

對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：

①f(x)＝(x－1)²；

②f(x)＝|2^x－1|；

③；

④f(x)＝e^x．

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

A．

①③

B．

①②③

C．

①②③④

D．

①②