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本小題滿(mǎn)分10分
解關(guān)于的不等式（，且）.

（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：
R(x)＝.
其中x是儀器的月產(chǎn)量．
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

（本小題滿(mǎn)分14分）某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，
年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

	···	1	2	···	5	···
	···	1.5	1.8	···	1.5	···

（本小題滿(mǎn)分12分）
(1)化簡(jiǎn)；
(2)已知且，求的值.

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

（本題滿(mǎn)分12分）某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間，可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如圖所示）．

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元：
①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

（本題滿(mǎn)分12分）
（1）已知二次函數(shù)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本小題12分）某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬(wàn)元）．（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列 ，
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列滿(mǎn)足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．