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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范圍．

在中，
（1）求的值；
（2）求的面積.

在中，角，，所對(duì)的邊分別為為，，，且
（1）求角；
（2）若，，求，的值.

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

已知函數(shù)f(x)=(2cos²x-1)sin2x+cos4x   （1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC

在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知（），且．
（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；
（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且
（1）求角A的大��；
（2）若角邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.