科目: 來源: 題型:解答題
如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AD,DC邊的中點(diǎn),BE,BF分別與AC交于R,T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎?![]()
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已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)
、
、
在一條直線上,
,
,
,且
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)
,
的值;
(2)設(shè)
的重心為
,若存在實(shí)數(shù)
,使
,試求
的大。
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如圖,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若
=xe1+ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量),則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x,y).![]()
(1)若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(2,-2),求P到O的距離|PO|;
(2)求以O(shè)為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.
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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設(shè)m=a+tb(t為實(shí)數(shù)).
(1)若α=
,求當(dāng)|m|取最小值時實(shí)數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為
,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(
-t
)·
=0,求t的值.
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已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=
,求證:a⊥b;
(2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.
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設(shè)向量a=(
sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈
.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
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已知△ABC的三邊長|AB|=
,|BC|=4,|AC|=1,動點(diǎn)M滿足
=λ
+μ
,且λμ=
.![]()
(1)求|
|最小值,并指出此時
與
,
的夾角;
(2)是否存在兩定點(diǎn)F1,F2使||
|-|
||恒為常數(shù)k?若存在,指出常數(shù)k的值,若不存在,說明理由.
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