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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f (n∈N^*，且n≥2)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n＝a₁a₂－a₂a₃＋a₃a₄－a₄a₅＋…＋(－1)^n－1·a_na_n＋1，若T_n≥tn²對n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)b_n＋15log₃a_n＝t，常數(shù)t∈N^*.
(1)求證：{b_n}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k＋1，c_k＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列．
(1)求通項(xiàng)公式a_n；
(2)設(shè)b_n＝2a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3)是否存在正整數(shù)m、n，使得向量a＝(2a_n＋2，m)與向量b＝(－a_n＋5,3＋a_n)垂直？說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列．
(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2.

在數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁＝0，a₃＝2，b_n＝2a_n＋1(n∈N^*)．
(1)求數(shù)列{b_n}及{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n－a_n－1＋2a_na_n－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝a_na_n＋1，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n< .

等差數(shù)列{a_n}中，a₃＝3，a₁＋a₄＝5.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記,求證：.