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已知數(shù)列、中，，且當(dāng)時(shí)，，.記的階乘.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）若，求的前 項(xiàng)和.

已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）求證：.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有.

在等差數(shù)列中，已知，.
（1）求；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項(xiàng)積．

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和_.

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和_.