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在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

已知數(shù)列的前項和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.

已知數(shù)列的首項，且（N^*），數(shù)列的前項和。
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，證明：當且僅當時，。

已知數(shù)列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數(shù)列{a_n }中是否存在自然數(shù)k₀,使得當自然數(shù)k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

（文科只做（1）（2）問，理科全做）
設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為，且有，其中且n≥2，
（1） 求點的縱坐標值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。

已知數(shù)列的前項和為，且，
數(shù)列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

在數(shù)列{a_n}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁＋a₃＝10，a₃＋a₅＝40. 數(shù)列{b_n}中，前n項和
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
(2)若c₁＝1，c_n＋1＝c_n＋，求數(shù)列的通項公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

數(shù)列對任意，滿足.
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）若，求的通項公式及前項和.

在數(shù)列{a_n}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。