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老峰鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x²＋x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數(shù)；
(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m²)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h(yuǎn)＝AB，tan∠FED＝，設(shè)AB＝xm，BC＝y(tǒng)m.

(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式；
(2)如何設(shè)計x、y的長度，才能使所用材料最少？

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

(1)求函數(shù)y＝＋的最大值；
(2)若函數(shù)y＝a＋最大值為2，求正數(shù)a的值．

已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝1，求證：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.

設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：
(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1

求函數(shù)y＝＋的最大值．

如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

如下圖所示，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．