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正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側面積.

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點.

(1)求證：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求證：MN^平面A₁BC.

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.

如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

如圖,直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA₁=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB₁C₁C;
(2)求點到平面EA₁C₁的距離.

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.