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如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；
（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點.

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點A₁在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC₁=2.
(1)證明：AC₁⊥A₁B;
(2)設直線AA₁與平面BCC₁B₁的距離為，求二面角A₁-AB-C的大小.

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示.設，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.

（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角的余弦值.

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問為何值時，四棱錐的體積最大？并求此時平面與平面夾角的余弦值.

如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點，，交于點.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.