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如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面.

(1)求證：⊥平面；
(2)求三棱錐的體積．

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時，求的值．

如圖，在三棱柱中， ，，，點是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

已知三棱錐，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角的正切值.

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時，平面平面

如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.