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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB=1，AA₁=，D為AA₁中點(diǎn)，BD與AB₁交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB₁A_1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB₁；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

已知在正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點(diǎn)。

（1）證明：∥平面
（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.