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如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁所成二面角的正弦值．

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。

(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

如圖，在長方體AC₁中，AB=BC=2，，點E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．

（1）求證：BE//平面D₁AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求出平面的一個法向量并證明平面；
（2）求二面角的余弦值.

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點為線段中點，求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）證明：；
（2）證明：求二面角的余弦值；
（3）設點是平面內(nèi)的動點，求的最小值．

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

如圖1，A，D分別是矩形A₁BCD₁上的點，AB＝2AA₁＝2AD＝2，DC＝2DD₁，把四邊形A₁ADD₁沿AD折疊，使其與平面ABCD垂直，如圖2所示，連接A₁B，D₁C得幾何體ABA₁­DCD₁.

(1)當點E在棱AB上移動時，證明：D₁E⊥A₁D；
(2)在棱AB上是否存在點E，使二面角D₁­EC­D的平面角為？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．