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已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，且滿足、、
成等差數(shù)列.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若曲線的方程為，過點(diǎn)的直線與曲線相切，
求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.

已知為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證為定值．

把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),并記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為.試就方程組(※）解答下列問題：
（1）求方程組沒有解的概率;
（2）求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率..

給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（2）設(shè)，求直線的方程.

在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動(dòng)弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若,求證：直線恒過定點(diǎn)；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動(dòng)弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

如圖，已知長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，且與所在的直線方程分別為．

（1）求所在的直線方程；  
（2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.

如圖，已知長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，且與所在的直線方程分別為．

（1）求所在的直線方程；  
（2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.

已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求證：直線L過定點(diǎn)；
(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程．

（1） 求不等式的解集：
（2）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是 求邊上的高所在直線的方程；

如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．