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在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（�。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

設(shè)分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.