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過拋物線C：上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，如果點M在直線AB的上方，求面積的最大值.

已知橢圓過點，兩個焦點為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．

（13分）（2011•天津）設橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．點P（a，b）滿足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF₂與圓（x+1）²+=16相交于M，N兩點，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．

（12分）（2011•陜西）設橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

（14分）（2011•湖北）平面內與兩定點A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂，設F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l₁與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

（12分）（2011•福建）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點A．
（Ⅰ）求實數b的值；
（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程為x=2．

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣．
問：是否存在兩個定點F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值．若存在，求F₁，F₂的坐標；若不存在，說明理由．