科目: 來(lái)源: 題型:解答題
P為圓A:
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
.線(xiàn)段PB的垂直平分線(xiàn)與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線(xiàn)Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且
時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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已知橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,4),離心率
,直線(xiàn)
交橢圓于M,N兩點(diǎn)。
(1)若直線(xiàn)
的方程為
,求弦MN的長(zhǎng);
(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線(xiàn)
方程的一般式。
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已知橢圓C:
的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)
相切。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)A和B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿(mǎn)足![]()
·
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)t取值范圍。
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在平面直角坐標(biāo)系中,若
,且
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)已知定點(diǎn)
,若斜率為
的直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
并與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
,且對(duì)于軌跡
上任意一點(diǎn)
,都存在
,使得
成立,試求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)
的值.
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如圖,橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,離心率
,直線(xiàn)
的方程為
.![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)
是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)
的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
),設(shè)直線(xiàn)
與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
,記
的斜率分別為
.問(wèn):是否存在常數(shù)
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
的右焦點(diǎn)為
,實(shí)軸長(zhǎng)
.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程
(2)若直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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是否同時(shí)存在滿(mǎn)足下列條件的雙曲線(xiàn),若存在,求出其方程,若不存在,說(shuō)明理由.
(1)焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為
;
(2)點(diǎn)
到雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)
的距離最小值為
.
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在平面直角坐標(biāo)系中,若
,且
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)已知定點(diǎn)
,若斜率為
的直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
并與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
,且對(duì)于軌跡
上任意一點(diǎn)
,都存在
,使得
成立,試求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)
的值.
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如圖,橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,離心率
,直線(xiàn)
的方程為
.![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)
是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)
的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
),設(shè)直線(xiàn)
與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)
,記
的斜率分別為
.問(wèn):是否存在常數(shù)
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
的右焦點(diǎn)為
,實(shí)軸長(zhǎng)
.
(1)求雙曲線(xiàn)的方程
(2)若直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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