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如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F₂(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x₀，y₀)在圓x²＋y²＝b²上，點M在第一象限，過點M作圓x²＋y²＝b²的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設(shè)第（2）問中的與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足,求的取值范圍.

已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

如圖，點P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D.
 
(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時，直線l₁的方程．

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個點，O是坐標(biāo)原點．
(1)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

已知橢圓＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

如圖，拋物線E：y²＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N.
 
(1)若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
(2)若|AF|²＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

已知橢圓C₁：＋y²＝1，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．
(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C₁和C₂上，＝2，求直線AB的方程．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．