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已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，點G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F₁，直線l：x＝與x軸交于點A，若₁＝2 (其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y²＝4x交于不同兩點A，B，F為拋物線的焦點．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

已知橢圓的焦點坐標為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

如圖，點P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D.

(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l₁的方程．

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＋＝8，求k的值．

已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x²＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．