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已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)任作直線(xiàn)(與軸不平行)交拋物線(xiàn)分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

（1）求證：直線(xiàn)與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線(xiàn)的方程.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線(xiàn)段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

設(shè)是拋物線(xiàn)上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過(guò)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T(mén)，且Q為線(xiàn)段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值．

給定圓:及拋物線(xiàn):,過(guò)圓心作直線(xiàn),此直線(xiàn)與上述兩曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線(xiàn)段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線(xiàn)的方程.

已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線(xiàn)的方程．

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.