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已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

已知點(diǎn)是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程。

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線(xiàn)交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ，求證(為原點(diǎn))。

求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為的雙曲線(xiàn)方程。

已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線(xiàn)的方程；
（3）記橢圓在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線(xiàn)
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由．

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線(xiàn)、與兩曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)：x＝－將線(xiàn)段F₁F₂分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓C上一點(diǎn)，的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

過(guò)直線(xiàn)y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線(xiàn)y=x²的兩切線(xiàn)AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
（1）若切線(xiàn)AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁•k₂為定值．
（2）求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．