科目: 來源: 題型:解答題
在平面
內(nèi),不等式
確定的平面區(qū)域為
,不等式組
確定的平面區(qū)域為
.
(1)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”.在區(qū)域
任取3個整點,求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域
的概率;
(2)在區(qū)域
每次任取
個點,連續(xù)取
次,得到
個點,記這
個點在區(qū)域
的個數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
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某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
,其年級情況如下表:
| | 一年級 | 二年級 | 三年級 |
| 男同學 | |||
| 女同學 |
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甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,
以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為
,且各局勝負相互獨立.求:
(1)打滿3局比賽還未停止的概率;
(2)比賽停止時已打局數(shù)
的分別列與期望E
.
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某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.![]()
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為
(元).求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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設有關于
的一元二次方程![]()
(1)若
是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),
是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
(2)若
是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),
是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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吸煙的危害很多,吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì),如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等,還有40多種致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內(nèi),對機體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關,某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 吸煙患者 | 20 | 5 | 25 |
| 不吸煙患者 | 10 | 15 | 25 |
| 合計 | 30 | 20 | 50 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計 (2011-01-01到2014-03-01)資料如下:![]()
自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出現(xiàn):多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,陰33天,其它2天,合計天數(shù)為:1128天。
本市朱先生在雨雪天的情況下,分別以
的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式僅選一種),每天交通費用相應為2元或40元;在非雨雪天的情況下,他以90%的概率騎自行車上班,每天交通費用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通費用20元。(以頻率代替概率,保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù):
)
(1)求他某天打出租上班的概率;
(2)將他每天上班所需的費用記為
(單位:元),求
的分布列及數(shù)學期望。
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在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y,記ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求隨機變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求隨機變量ξ的分布列.
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某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.![]()
(1)求
的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差
和
,
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
(注:方差
,
為數(shù)據(jù)
的平均數(shù))
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已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。
(1)求取出的4個球中沒有紅球的概率;
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(3)設
為取出的4個球中紅球的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望。
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