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數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求、、；
（Ⅱ）求的表達(dá)式；
（Ⅲ）令，求．

設(shè)是函數(shù)的零點．
（1）證明：；
（2）證明：．

設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；  
表1

1	2	3
	1	0	1

已知S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足S_n＝＋a_n(n∈
N_＋)，求出a₁，a₂，a₃，a₄，猜想{a_n}的通項公式并給出證明

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求證：＋≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分別為α₁、α₂、α₃，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S₁，S₂，S₃，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin²13°＋cos²17°－sin 13°cos 17°；
②sin²15°＋cos²15°－sin 15°cos 15°；
③sin²18°＋cos²12°－sin 18°cos 12°；
④sin²(－18°)＋cos²48°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin²(－25°)＋cos²55°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=x³-x,數(shù)列{a_n}滿足條件:a₁≥1,a_n+1≥f'(a_n+1).試比較+++…+與1的大小,并說明理由.