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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較
y
x
與
1-lny
1-lnx
的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
a
2
，a+
1
2
)上存在極值，其中a＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）設g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
)
(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值為
1
2
，求實數(shù)b的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）設g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）設a=-m2，當實數(shù)m在什么范圍內變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為4
3
米，∠GEM=∠HFN=
π
6
，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設MN與AB所成的角為α（α∈[0，
π
4
]），天橋的總造價（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構成，GM與HN忽略不計）為W萬元．
（1）試用α表示GH的長；
（2）求W關于α的函數(shù)關系式；
（3）求W的最小值及相應的角α．

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