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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.
其中正確命題的個數是(　　)
A．4B．3C．2D．1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　)
A．16B．24或
C．14D．20

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是(　　)
A．過A有且只有一個平面平行于a、b
B．過A至少有一個平面平行于a、b
C．過A有無數個平面平行于a、b
D．過A且平行a、b的平面可能不存在

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，經過其對角線BD1的平面分別與棱AA1、CC1相交于E，F(xiàn)兩點，則四邊形EBFD1的形狀為_______                

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小

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科目： 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
(1)化簡＋＋，并在圖形中標出其結果；
(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN∶NC′＝3∶1，設＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD＝BD＝1，AB＝.沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．
(1)證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
(2)如果△ABC為等腰三角形，求二面角A－BD－C的大小

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設三棱錐P－ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心
②若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
③若∠ABC＝90°，H是AC的中點，則PA＝PB＝PC
④若PA＝PB＝PC，則H是△ABC的外心
其中正確命題的命題是________                

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