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科目： 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A（1，1）和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知在一個(gè)120°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且垂直于AB的線段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．2
17
cm		B．
154
cm		C．2
41
cm		D．4
10
cm

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，BD⊥AB，線段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，則C、D間的距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓在正方形內(nèi)的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量
AC
=λ
DE
+μ
AP
．
（Ⅰ）求點(diǎn)（μ，λ）的軌跡方程（不需限制變量取值范圍）；
（Ⅱ）求λ+μ的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)M（4，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)G（a，0）是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點(diǎn)，求證：AE⊥PD．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且
DF
=x
AB
+y
AC
，則x=______，y=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓x2+y2=9，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向x軸作垂線PP′，點(diǎn)P′為垂足，點(diǎn)M在PP′上，并且
PM
=
1
2
MP′
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡．
（2）若F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)求|MF1||MF2|的最大值．

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