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科目: 來源:不詳 題型:解答題

若一個橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1
焦點相同,且過點(-
3
,1).
(Ⅰ)求這個橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點為F1(0,-1)、F2(0,1)且過點M(
3
2
,1)
橢圓;
(2)與雙曲線x2-
y2
2
=1
有相同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)已知雙曲線的焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為
2
,且過點(4,-
10)
;
(2)與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
有共同的漸近線,且經過點M(-3,2
3
)

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

焦點為F(0,10),漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是(  )
A.
y2
64
-
x2
36
=1
B.
x2
9
-
y2
16
=1
C.
y2
9
-
x2
16
=1
D.
x2
64
-
y2
36
=1

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支一的任意一點,若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a,則雙曲線離心率的取值范圍是( 。
A.(0,+∞)B.(1,2]C.(1,
3
]
D.(1,3]

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1
,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其兩個焦點,點M在雙曲線上,若∠F1MF2=120°,則△F1MF2的面積為______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1
的焦距為18,則雙曲線的漸近線方程為______.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為( 。
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±4y=0D.4x±y=0

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A.(1,
6
2
]
B.[
6
2
,+∞
C.[
6
3
,+∞
D.[
6
3
,1

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C:x2-
y2
4
=1
,P為C上任意一點;
(1)求證:點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設點A(4,0),求|PA|的最小值.

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