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某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由果園承擔(dān)．若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬(wàn)元．為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送水果，已知下表內(nèi)的信息：
（注：毛利潤(rùn)=銷售商支付給果園的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
（Ⅰ）記汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤(rùn)為ξ（單位：萬(wàn)元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤(rùn)更多？

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

有A、B、C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè)，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．
（Ⅰ）從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球，記事件S為“取得紅色的三個(gè)球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再?gòu)腂盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時(shí)A盒中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）若通過(guò)學(xué)校選拔測(cè)試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，知識(shí)競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對(duì)每一個(gè)題的概率都是

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，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（Ⅱ）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤(pán)行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤(pán)子或時(shí)打包帶走，稱為“光盤(pán)族”，否則稱為“非光盤(pán)族”．政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	光盤(pán)族占本組比例
第1組	[25，30）	50	0.05	30%
第2組	[30，35）	100	0.10	30%
第3組	[35，40）	150	0.15	40%
第4組	[40，45）	200	0.20	50%
第5組	[45，50）	a	b	65%
第6組	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤(pán)族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤(pán)族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)．
（i）已知選取2人中1人來(lái)自[35，40）中的前提下，求另一人來(lái)自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值．（每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算）．

莆田四中高二年級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)該學(xué)科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為

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，且每道題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲能通過(guò)該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；
（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為ξ，寫(xiě)出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較甲、乙考生在該實(shí)驗(yàn)學(xué)科上的能力水平．

NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，即若某隊(duì)先取勝4場(chǎng)則比賽結(jié)束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場(chǎng)比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場(chǎng)決賽，組織者有望通過(guò)出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬(wàn)美元（相當(dāng)于籃球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比賽場(chǎng)數(shù)X的概率分布；
（2）求組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是

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（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：

高一年級(jí)	高二年級(jí)	高三年級(jí)
10人	6人	4人

（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．