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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n
（n∈N*），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（1）=
1
2
B．f（k+1）-f（k）=
1
3k+1
+
1
3k+2
+
1
3k+3
C．f（2）=
1
3
+
1
6
D．f（k+1）-f（k）=
1
3k+1
+
1
3k+2
-
2
3k+3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)Tn=(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
n2
)(n≥2)．
（Ⅰ）求T2，T3，T4，試用n（n≥2）表示Tn的值．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n）=1•22+2•32+…n（n+1）2
（1）求f（1），f（2），f（3）；
（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得f（n）=
n(n+1)
12
(an2+bn+c)對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明對任何正整數(shù)n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，對于一切n∈N*均有an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）計算a1，a2，a3，并由此猜想{an}的通項公式an；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

證明：等式
n
n
i=1
xiyi-
n
i=1
xi
n
i=1
yi
n
n
i=1
xi2
-(
n
i=1
xi)2
=
1
n
n
i=1
xiyi-
.
x
.
y
1
n
n
i=1
xi2-(
.
x
)2
成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和Sn滿足Sn=-
1
Sn-1+2
（n≥2），
（1）計算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-
1
2
，
1
Sn
+Sn-1=-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求S1，S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2時猜想成立，求實數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1（x）=
x
1+x2
（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]．
（Ⅰ）求f2（x），f3（x）；
（Ⅱ）猜想fn（x）的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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同步練習(xí)冊答案