科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某社團組織20名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，志愿者中，年齡在20至40歲的有12人，年齡大于40歲的有8人.
（1）在志愿者中用分層抽樣方法隨機抽取5名，年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年齡大于40歲的概率.
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科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，
，點
的坐標為
.
（1）求當
時，點滿足
的概率；
（2）求當
時，點滿足
的概率.
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科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)命題
：實數(shù)
滿足
，其中
；命題
：實數(shù)滿足
.
（1）若
，且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若
是
成立的必要不充分條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓的交點為
，求弦長
.
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科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知正方體
棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目： 來源：2015屆廣東惠州高二第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設(shè)線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目： 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知物體的運動方程為
(
是時間，
是位移)，則物體在時刻
時的速度為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目： 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知不重合的兩直線
與
對應(yīng)的斜率分別為
與
，則“
”是“
∥
”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件
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科目： 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
雙曲線
的焦距是10，則實數(shù)
的值是（ ）
A．
B．4 C．16 D．81
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科目： 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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