科目: 來(lái)源:2015屆上海市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為
的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 .
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已知
為異面直線,
平面
,
平面
.平面α與β外的直線
滿足
,則( )
A.
,且
B.
,且![]()
C.
與
相交,且交線垂直于
D.
與
相交,且交線平行于![]()
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科目: 來(lái)源:2015屆上海市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 ( )
![]()
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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三個(gè)人乘同一列火車(chē),火車(chē)有10節(jié)車(chē)廂,則至少有2人上了同一車(chē)廂的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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除以100的余數(shù)是( )
A.1 B.79 C.21 D.81
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如圖,AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線,O為下底面中心,BC是下底面的一條切線。
![]()
(1)求證:OB⊥AC;
(2)若AC與圓柱下底面所成的角為30°,OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
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如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為6,D為AC中點(diǎn)。
![]()
(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
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已知:對(duì)于任意的多項(xiàng)式
與任意復(fù)數(shù)z,![]()
整除
。利用上述定理解決下列問(wèn)題:
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:
;
求所有滿足
整除
的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。
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設(shè)
(
是正整數(shù)),利用賦值法解決下列問(wèn)題:
(1)求
;
(2)
為偶數(shù)時(shí),求
;
(3)
是3的倍數(shù)時(shí),求
。
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科目: 來(lái)源:2015屆上海市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星,這個(gè)行星是一個(gè)半徑為r(r>0)的球。人們?cè)谛行潜砻娼⒘伺c地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點(diǎn)落在北緯60°,東經(jīng)30°;B點(diǎn)落在東經(jīng)30°的赤道上;C點(diǎn)落在北緯60°,東經(jīng)90°。在赤道上有點(diǎn)P滿足PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離。
(1)求AC兩點(diǎn)間的球面距離;
(2)求P點(diǎn)的經(jīng)度;
(3)求AP兩點(diǎn)間的球面距離。
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