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已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．

已知實數，且按某種順序排列成等差數列．

（1）求實數的值；

（2）若等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，數列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數的最大值．

如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．

某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數在之間的概率；

（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．

已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．

（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

已知數列滿足奇數項成等差數列，而偶數項成等比數列，且，成等差數列，數列的前項和為．

（1）求通項；

（2）求．

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績如下莖葉圖所示：

（1）從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；

（2） 從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到121分的概率．

設．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，求的單調區(qū)間與極值．

在中，內角所對邊長分別為，，．

（1）求；

（2）若的面積是１，求．