科目: 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)直線
與雙曲線
的兩條漸近線分別交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
滿足
,則該雙曲線的離心率是________.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是
,且雙曲線過點(diǎn)![]()
(1)求雙曲線的方程;
(2)求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離.
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(本題滿分12分)如圖,正方形
所在平面與平面
垂直,
是
和
的交點(diǎn),且
.
![]()
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的大小.
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(本小題滿分12分)已知直線
的參數(shù)方程:
,曲線
的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),且直線
交曲線
于
兩點(diǎn).
(1)將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程,并求
時(shí),線段
的長(zhǎng)度,
(2)已知點(diǎn)
,求當(dāng)直線傾斜角
變化時(shí),
的范圍.
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(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄A
過定點(diǎn)
,且在
軸上截得弦長(zhǎng)為
,設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線![]()
(1)求曲線
方程;
(2)點(diǎn)
為直線
:
上任意一點(diǎn),過
作曲線
的切線,切點(diǎn)分別為
,求證:直線
恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐
中,平面
平面
,
∥![]()
,已知![]()
![]()
![]()
(1)設(shè)
是
上的一點(diǎn),求證:平面
平面
;
(2)當(dāng)三角形
為正三角形時(shí),點(diǎn)
在線段
(不含線段端點(diǎn))上的什么位置時(shí),二面角
的大小為![]()
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(本小題滿分12分)已知
是橢圓
的兩焦點(diǎn),
是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且滿足
過點(diǎn)
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
分別交橢圓于
兩點(diǎn),
![]()
(1)求點(diǎn)
坐標(biāo);
(2)求證:直線
的斜率為定值;
(3)求
面積的最大值.
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