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小明在做一道數(shù)學題目時發(fā)現(xiàn)：若復數(shù)，(其中), 則， ，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．

若函數(shù)，則=_______________。

意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13， 其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前而兩個數(shù)的和．該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2014項的值是_______]

下圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（2）設Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求Ｘ的分布列與數(shù)學期望

（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.

已知函數(shù)（,,）,的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標為．

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若點的坐標為,,求的值和的面積．

如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設為線段的中點．

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關系．

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．

（1）求證：平面；

（2）若點E為四邊形BCQP內(nèi)一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

設(是自然對數(shù)的底數(shù)，)，且．

（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，對任意，恒有成立．求實數(shù)的取值范圍；

（3）若正實數(shù)滿足，，試證明：；并進一步判斷：當正實數(shù)滿足，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立．

在直角坐標平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719383411904782/SYS201411171938591668310144_ST/SYS201411171938591668310144_ST.004.png">倍的變換所對應的矩陣為．

（1）求矩陣的逆矩陣；

（2）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程．

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．