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若函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______.

如圖3所示，在邊長為的正方形中，有一束光線從點(diǎn)射出，到點(diǎn)反射，，，之后會不斷地被正方形的各邊反射，當(dāng)光線又回到點(diǎn)時(shí)，（1）光線被正方形各邊一共反射了________次；（2）光線所走的總路程為_______________.

如圖，一半徑為的圓形靶內(nèi)有一個(gè)半徑為的同心圓，將大圓分成兩

部分，小圓內(nèi)部區(qū)域記為環(huán)，圓環(huán)區(qū)域記為環(huán)，某同學(xué)向該靶投擲枚飛鏢，每次枚. 假設(shè)他每次必

定會中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的.

（1）求該同學(xué)在一次投擲中獲得環(huán)的概率；

（2）設(shè)表示該同學(xué)在次投擲中獲得的環(huán)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，將點(diǎn)所在的位置記為，再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)所在的位置記為.

（1）連接，取的中點(diǎn)為，求證：面面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.

（1）請用、分別表示和；

（2）問經(jīng)過多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點(diǎn)的任意點(diǎn)與左右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，若與橢圓相切時(shí)、不重合，連接與橢圓的另一交點(diǎn)記為，求的取值范圍.

已知函數(shù) ，.

（1）已知區(qū)間是不等式的解集的子集，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn) 、，若存在使得恒成立，求的最大值.

已知集合，則等于（ ）

A． B． C． D．

已知為虛數(shù)單位，則等于（ ）

A． B． C． D．