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函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤

π

2

）的最大值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　�。�

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長(zhǎng)為2km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣�府決定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線組成，要求四條支道的長(zhǎng)度相等．（如圖所示）
（1）若道路的總長(zhǎng)度不超過5.5km，試求中心道長(zhǎng)的取值范圍．
（2）問中心道長(zhǎng)為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度最短？

如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點(diǎn)與AB、AC分別交于M、N點(diǎn)，已知∠MGA=α（

π

3

≤α≤

2π

3

）．
（1）設(shè)S₁、S₂分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S₁、S₂；
（2）當(dāng)線段MN繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值和最小值．

森林失火了，火正以100m²/min的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后5min到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場(chǎng)每人每分鐘平均可滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m²森林的損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派了x名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火到火全部撲滅共耗時(shí)nmin．
（1）求出x與n的關(guān)系式；
（2）問x為何值時(shí)，才能使總損失最�。�

若-2≤x＜-1時(shí)，x²+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為．

下表是某供應(yīng)商提供給銷售商的產(chǎn)品報(bào)價(jià)單．

一次購買件數(shù)	1～10	11～50	51～100	101～300	300以上
每件價(jià)格（單位：元）	37	32	30	27	25

某銷售商有現(xiàn)金2900元，則對(duì)多可購買這種產(chǎn)品件．

一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為T₁，T₂，T₃，T₄，則下列關(guān)系中正確的為（　�。�

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（　�。�

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^x．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（　�。�