科目: 來源:2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓
的離心率為
,其左右焦點(diǎn)分別為
、
,
,設(shè)點(diǎn)
,
是橢圓上不同兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積
.(1)求橢圓
的方程;(2)求證:
為定值,并求該定值.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出a,b的值依次分別記為a1,a2, ,an, ,a2008;b1,b2, ,bn, ,b2008.
![]()
(Ⅰ)求數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)寫出b1,b2,b3,b4,由此猜想{ bn }的通項(xiàng)公式,并證明你的證明;
(Ⅲ)在 ak 與 ak+1 中插入bk+1個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列 { cn } ,設(shè)數(shù)列 { cn }的前n項(xiàng)和為Sn,問是否存在這樣的正整數(shù)m,使數(shù)列{ cn }的前m項(xiàng)的和
,如果存在,求出m的值,如果不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在
處的切線為
,求
的值;
(2)設(shè)![]()
,
,證明:當(dāng)
時(shí),
的圖象始終在
的圖象的下方;
(3)當(dāng)
時(shí),設(shè)
,(
為自然對數(shù)的底數(shù)),
表示
導(dǎo)函數(shù),求證:對于曲線
上的不同兩點(diǎn)
,
,
,存在唯一的![]()
,使直線
的斜率等于
.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
雙曲線
的實(shí)軸長是 ( )
A.2 B.
C.4 D.
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曲線
在(1,1)處的切線方程是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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以坐標(biāo)軸為對稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓
的圓心的拋物線的方程是( )
A.
B.
C.
或
D.
或![]()
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知
是拋物線
的焦點(diǎn),
是該拋物線上的兩點(diǎn),
,則線段
的中點(diǎn)到
軸的距離為 ( )
A.
B.1 C.
D.![]()
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“
”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線
,以
為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線的方程為( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)
,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于55的概率為( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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