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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設(shè)F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求證：函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mxlnx（m＞0），f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為
e2
4
，證明：當(dāng)x＞e時，對于任意正實(shí)數(shù)t不等式f（x+t）＜f（x）et恒成立．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx+1-m在區(qū)間[0，1]上無零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

在曲線y=x3-x上有兩個點(diǎn)O（0，0），A（2，6），若I是
OA
上的一點(diǎn)，并使得△AOI的面積最大，求I點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線y=f（x）及y=f（x）sinωx，其中f（x）＞0，且為可導(dǎo)函數(shù)，求證：兩曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx下列命題中正確的是（　�。�
（1）若存在x1，x2有x1-x2=z時，f（x1）=f（x2）成立
（2）f（x）在[-
π
6
，
π
3
]是單調(diào)遞增
（3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）成中心對稱圖象
（4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后將與y=2sin2x重合．
A、（1）（2）
B、（ 1）（3）
C、（ 1）（2）（3）
D、（1）（3）（4）

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜2+a恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=（ax2+（a-1）2x-a2+3a-12）ex，a≥0，g（x）=lnx-x-3．
（1）求g（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，設(shè)h（x）=
f(x)
ex
+g（x），若直線y=kx+b與曲線y=h（x）的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2，證明：k（x1+x2）＞2成立．

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科目： 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中點(diǎn)，則AC1與BM所成角的余弦值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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