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把函數(shù)y=f（x）的圖象沿著直線x+y=0的方向向右下方平移2

2

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin3x的圖象，則y=．

直線m⊥平面α，垂足是O，正四面體ABCD的棱長為4，點(diǎn)C在平面α上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線m上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O到直線AD的距離的取值范圍是（　　）

已知等邊三角形PAB的邊長為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，CD，PD上的點(diǎn)．
（1）如圖1，若G為線段PD的中點(diǎn)，BE=DF=

2

3

，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，DG=2GP，試問：矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）能否找到點(diǎn)H，使之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件，并說明理由．
①點(diǎn)H到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)H到直線AB的距離之差大于4；
②GH⊥PD．

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，C₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB₁A₁的距離，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的最小值是（　　）

函數(shù)y=（x-1）^-2的遞減區(qū)間是．

作出函數(shù)y=-3x的圖象．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1，x∈[1，2] x-1，x∈(2，3]

，對任意的a（a∈R），記u（a）=max{f（x）-ax|x∈[1，3]}-min{f（x）-ax|x∈[1，3]}，求出u（a）的最小值．

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_ax-

3

x

+3，求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性．

函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于任意x₁，x₂∈（0，+∞），總有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：對于任意x₁，x₂∈（0，+∞），總有f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂）；
（3）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

若曲線y²-xy+2x+k=0過點(diǎn)（a，-a）（a∈R），求k的取值范圍．