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科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，E為棱AA₁上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥EC₁；
（2）若AF∥平面C₁DE，求

AE

A1A

的值．

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微積分的創(chuàng)立與求曲線的切線是密不可分的，歷史上有很多關(guān)于曲線的研究．如圖，設(shè)PN是曲線的切線，下面是兩位數(shù)學(xué)家的說(shuō)法：
①數(shù)學(xué)家Barrow認(rèn)為：當(dāng)弧PP′足夠�。≒P′→0）時(shí)，有

PM

NM

→

P′R

PR

．
②數(shù)學(xué)家Leibniz認(rèn)為：令PR=dx，P′R=dy，當(dāng)dx→0時(shí)，有PM→

dy

dx

MN．
則（　�。�

A、Barrow正確，Leibniz錯(cuò)誤

B、Leibniz正確，Barrow錯(cuò)誤

C、Barrow，Leibniz都正確

D、Barrow，Leibniz都錯(cuò)誤

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已知函數(shù)f（x）=

xlnx

x+1

和直線l：y=m（x-1）．
（1）當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l垂直時(shí)，求原點(diǎn)O到直線l的距離；
（2）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍；
（3）求證：ln

4	2n+1

＜

n

i=1

i

4i2-1

（n∈N⁺）

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