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科目： 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，an+1=
3+4an
2+an
，證明：對?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

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科目： 來源： 題型：

用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．

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科目： 來源： 題型：

為了完成綠化任務，某林區(qū)改變植樹計劃，第一年的植物增長率為200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的
1
2
．
（1）假設成活率為100%，經過4年后，林區(qū)的樹木數量是原來樹木數量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的樹木死亡，那么經過多少年后，林區(qū)的樹木數量開始下降？

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科目： 來源： 題型：

在一個容器為0.3L的水壺里灌滿一壺水，水的溫度為t1=3℃，由于散熱壺內溫度每min下降t=0.2℃，為了保持壺內溫度不變，可從水龍頭給它連續(xù)不斷地滴入溫度為t2=45℃的熱水，假設每滴熱水的質量m=0.2g．問：每min應滴入多少滴熱水才能維持壺內水溫不變．（假設壺內熱傳遞極快，熱水滴入后水溫很快達到一致，多余的水從壺嘴溢出，不計水壺的吸熱．

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科目： 來源： 題型：

心理學家發(fā)現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中線AD=2，設P為AD的中點，若
PB
•
PC
=-3，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知斜四棱體ABCD-A1B1C1D1各棱長都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分別是棱CC1和棱AD的中點，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
（1）求證：OC∥平面AED1；
（2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，則A=
 
．

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科目： 來源： 題型：

某單位準備建造一間面積為50m2的背面靠墻的矩形平頂房屋，房屋墻的高度為4m，房屋正面的造價為800元/m2，房屋側面的造價為600元/m2，屋頂的造價為1000元/m2．若不計房屋背面的費用，問怎樣設計房屋能使造價最低，最低造價是多少元？（
3
≈1.732，造價精確到1元，長度精確到0.01）

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科目： 來源： 題型：

某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲x萬件并全部售完，每一萬件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=
4400
x
-
40000
x2
，10＜x＜100，該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤W（萬元）．（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；
（2）為了讓年利潤W不低于2760萬元，求年產量x的取值范圍．

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