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若函數(shù)f（x）唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（2，16），（2，8），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（　�。�

cos

π

3

-tan

π

4

+

3

4

tan²

π

6

-sin

π

6

+cos²

π

6

．

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則|

PA

+3

PB

|的最小值為（　�。�

對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，h（x）=sin（x+

π

3

）；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）設(shè)f₁（x）=log₂x，f₂（x）=log

1

2

x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

A=

2 -1 -3 3

，f（x）=x²-5x+3，E為兩階單位陣，定義f（A）=A²-5A+3E，則f（A）=．

設(shè)向量

e1

，

e2

是夾角為

2π

3

的單位向量，若

a

=3

e1

，

b

=

e1

-

e2

，則向量

b

在

a

方向的投影為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

x+2

+k，k為已知的實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin²

π

6

x-3sin

π

6

xcos

π

6

x+acos²

π

6

x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數(shù)k的取值范圍．

OA，

OB

的夾角為θ，|

OA

|=2，|

OB

|=1，

OM

=k

OA

，

ON

=（1-k）

OB

，|

MN

|=f（k）在k=k₀時取得最小值，若0＜k₀＜

2

7

，則θ的取值范圍是（　�。�

設(shè)

a

•

b

=4，若

a

在

b

方向上的投影為

2

3

，且

b

在

a

方向上的投影為3，則

a

和

b

的夾角等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．判斷命題|f（x）|≥2|x|是否正確．