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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=n²•a_n（n∈N^*），且a₁=

1

2

．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表達(dá)式（不必證明）．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=2014，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），則S₂₀₁₄=（　　）

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，且a_n+1=

n

n+1

a_n，則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是（　�。�

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述條件能否保證有α∥β？若能，給出證明；若不能，添加適當(dāng)?shù)臈l件，保證有α∥β．

如果cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N^*，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_2n=．

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，O時(shí)它的中心，過(guò)點(diǎn)O任作一直線與長(zhǎng)方形的邊交于M，N兩點(diǎn)，P是長(zhǎng)方形邊界上任意一點(diǎn)，則

PM

•

PN

的最大值為．

某市電視臺(tái)的娛樂(lè)頻道“好聲音”節(jié)目，制定第一輪晉級(jí)互第二輪的規(guī)則如下；每名選手準(zhǔn)備三首有順歌曲，按順序唱，第一首歌專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)則直接晉級(jí)到第二輪；否則唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)，第三首歌由媒體評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)．若第二首歌獲得專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，且第三首歌獲得媒體評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，晉級(jí)到第二輪；若第二首歌，沒(méi)有獲得專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)通過(guò)，但第三首歌，媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)，也同樣晉級(jí)到第二輪，否則淘汰．某名選手估計(jì)自己三首歌通過(guò)的概率如表：

第一首歌專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)概率	第二首歌三分之二以上專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)概率	第三首歌三分之二以上媒體評(píng)審團(tuán)通過(guò)概率	第三首歌媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)概率
0.2	0.5	0.8	0.4

若晉級(jí)后面的歌就不需要唱了，求
（1）求該選手晉級(jí)唱歌首數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求該選手晉級(jí)概率．

若不等式（a-a²）•（x²+1）+x≤0對(duì)一切x∈[（0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

在電視臺(tái)舉行的“十八大知識(shí)競(jìng)賽”中，答對(duì)一題得1分，棄權(quán)得0分，答錯(cuò)扣1分，甲隊(duì)答其中一題的得分X的分布列如
下：

X	-1	0	1
P	a	1 3	c

若E（X）=

1

3

，則D（X）的值是．