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若sinθ+cosθ=

2

，則tan（θ+

π

3

）的值是（　�。�

已知f′（x）=

lim

x→x0

f(x)-f(x0)

x-x0

，f（3）=2，f′（3）=2，則

lim

x→3

2x-3f(x)

x-3

的值是．

已知在△ABC中，a、b、c為三條邊的長(zhǎng)，S表示△ABC的面積，求證：a²+b²+c²≥4

3

S．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（a_n，S_n）都在函數(shù)f（x）=-

1

2

x+

1

2

的圖象上．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log 

1

3

a_2n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和，且

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

≤x²+ax+1對(duì)任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

下列命題正確的是（　�。�

如圖，第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第（2）個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，…如此類推．設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為a_n，

則數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)之和等于．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，n∈N且a₂=3，點(diǎn)（10，S₁₀）在直線y=10x上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=2^a_n+2n求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)集合M={x|x²-2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（　�。�

若以曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)M（x₁，y₁）為切點(diǎn)作切線l₁，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x₂，y₂），以點(diǎn)N為切點(diǎn)做切線L₂，且l₁∥l₂，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：
①偶函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；
②函數(shù)y=sinx的圖象具有“可平行性”；
③三次函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁+x₂=

2

3

；
④要使得分段函數(shù)f（x）=

x+ 1 x (x＞m) ex-1(x＜0)

的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．
其中的真命題是（寫出所有命題的序號(hào)）．

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．